Question

15．已知，如圖，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在△ABC的邊AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB，求證：$\frac{AD}{AB}$=$\frac{AE}{AC}$=$\frac{BF}{BC}$=$\frac{DE}{BC}$．

Answer 1

分析 由△ADE∽△ABC，可得$\frac{AD}{AB}$=$\frac{AE}{AC}$=$\frac{DE}{BC}$，由EF∥AB，可得$\frac{AE}{AC}$=$\frac{BF}{BC}$，由此即可證明．

解答 證明：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{AD}{AB}$=$\frac{AE}{AC}$=$\frac{DE}{BC}$，
∵EF∥AB，
∴$\frac{AE}{AC}$=$\frac{BF}{BC}$，
∴$\frac{AD}{AB}$=$\frac{AE}{AC}$=$\frac{BF}{BC}$=$\frac{DE}{BC}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握這些知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，中考�？碱}型．