Question

15．如果一個多邊形的每個內(nèi)角都相等，且內(nèi)角的度數(shù)是與它相鄰的外角度數(shù)的2倍，那么這個邊形的每個內(nèi)角是120度，其內(nèi)角和等于720度．

Answer 1

分析 設(shè)多邊形的外角為n度，則根據(jù)內(nèi)角的度數(shù)是與它相鄰的外角度數(shù)的2倍，可求出n的值，進(jìn)而求出多邊形的內(nèi)角度數(shù)，根據(jù)多邊形外角和為360度，可求出多邊形的邊數(shù)，然后求出其內(nèi)角和即可．

解答 解：設(shè)多邊形的外角為n度，則根據(jù)內(nèi)角的度數(shù)是與它相鄰的外角度數(shù)的2倍，可得：
n+2n=180°，
解得：n=60°，
∴2n=120°，
根據(jù)多邊形外角和為360度，可求出多邊形的邊數(shù)為：
360÷60=6，
∵多邊形的每個內(nèi)角都相等，
∴多邊形內(nèi)角和為：120×6=720°．
故答案為：120，720．

點評 本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握多邊形內(nèi)角和定理與多邊形外角和為360度．