Question

17．如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C在半圓O上，把半圓沿弦AC折疊，$\widehat{AC}$恰好經(jīng)過點(diǎn)O，則$\widehat{BC}$與$\widehat{AC}$的關(guān)系是（　�。�

• A． $\widehat{BC}$=$\frac{1}{2}$$\widehat{AC}$
• B． $\widehat{BC}$=$\frac{1}{3}$$\widehat{AC}$
• C． $\widehat{BC}$=$\widehat{AC}$
• D． 不能確定

Answer 1

分析 連接OC，BC，過O作OE⊥AC于D交圓O于E，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到OD=$\frac{1}{2}$OE，根據(jù)圓周角定理得到∠ACB=90°，根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)得到OD=$\frac{1}{2}$BC，求得∠COB=60°，得到∠AOC=120°，于是得到結(jié)論．

解答 解：連接OC，BC，過O作OE⊥AC于D交圓O于E，
∵把半圓沿弦AC折疊，$\widehat{AC}$恰好經(jīng)過點(diǎn)O，
∴OD=$\frac{1}{2}$OE，
∵AB是半圓O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∴OD∥BC，
∵OA=OB，
∴OD=$\frac{1}{2}$BC，
∴BC=OE=OB=OC，
∴∠COB=60°，
∴∠AOC=120°，
∴$\widehat{BC}$=$\frac{1}{2}$$\widehat{AC}$，
故選A．

點(diǎn)評 本題考查了圓心角，弧，弦的關(guān)系，垂徑定理，三角形的中位線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．