Question

2．（1）畫圖-連線-寫依據(jù)：
先分別完成以下畫圖（不要求尺規(guī)作圖），再與判斷四邊形DEMN形狀的相應(yīng)結(jié)論連線，并寫出判定依據(jù)（只將最后一步判定特殊平行四邊形的依據(jù)填在橫線上）．
①如圖1，在矩形ABEN中，D為對角線的交點，過點N畫直線NP∥DE，過點E畫直線EQ∥DN，NP與EQ的交點為點M，得到四邊形DEMN．
②如圖2，在菱形ABFG中，順次連接四邊形AB，BF，F(xiàn)G，GA的中點D，E，M，N，得到四邊形DEMN．
（2）請從圖1，圖2的結(jié)論中選擇一個進(jìn)行證明．

請先在以下相應(yīng)方框內(nèi)打勾，在證明想用結(jié)論．

證明：

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意作出圖形即可；
（2）①如圖4，根據(jù)平行四邊形的判定定理得到四邊形DEMN是平行四邊形，根據(jù)矩形的想最大的DE=DN，于是得到結(jié)論；②如圖6，連接AF，BG交于H根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)得到DN∥BG，DN=$\frac{1}{2}$BG，EM∥BG，EM=$\frac{1}{2}$BG，DE∥AF，DE=$\frac{1}{2}$AF，推出四邊形DEFG是平行四邊形，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AF⊥BG，求得∠2=180°-∠1=90°，于是得到結(jié)論．

解答 解：（1）如圖4，四邊形DEMN為菱形，依據(jù)：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；
如圖5，四邊形DEMN為矩形，依據(jù)：由一個角等于90°的平行四邊形是矩形；
（2）①如圖4，∵PN∥DE，∥DN，PN，EQ的交點我M，
∴四邊形DEMN是平行四邊形，
∵D是矩形ABEN對角線的交點，
∴AE=BN，DE=$\frac{1}{2}$AE，DN=$\frac{1}{2}$BN，
∴DE=DN，
∴四邊形DEMN是菱形；
②如圖6，連接AF，BG交于H，
∵D，N是AB，GA，的中點，
∴DN∥BG，DN=$\frac{1}{2}$BG，
同理：EM∥BG，EM=$\frac{1}{2}$BG，DE∥AF，DE=$\frac{1}{2}$AF，
∴DN∥EM，DN=EM，
∴四邊形DEFG是平行四邊形，
∵四邊形ABFG是 菱形，
∴AF⊥BG，
∴∠AHB=90°，
∴∠1=180°-∠AHB=90°，
∴∠2=180°-∠1=90°，
∴平行四邊形DEMN是矩形．

點評 本題考查了中點四邊形，矩形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線的性質(zhì)，熟練掌握矩形和菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵．