Question

10．如圖，O是矩形ABCD對角線的交點，DE∥AC，CE∥BD，試說明OE與CD互相垂直平分．

Answer 1

分析 已知OE與CD是四邊形OCDE的對角線，且DE∥AC，CE∥BD，即：四邊形OCED是平行四邊形，要證明OE⊥CD，只需證明四邊形OCED是菱形，由菱形的對角線互相垂直即可求解．

解答 證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OA=OC=OD=OB（矩形的對角線相等且互相平分），
又∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四邊形OCED是平行四邊形，
又∵OC=OD，
∴四邊形OCED是菱形，
∴OE⊥CD且OE與CD互相平分（菱形的對角線互相垂直平分）．

點評 本題考查矩形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)，即：矩形的對角線相等且互相平分；菱形的對角線互相垂直．