Question

9．圖中，已知AB=12cm，及AC=16cm，M是BC的中點(diǎn)，D點(diǎn)及E點(diǎn)分別在AB和AC之上并且$\frac{AD}{AE}$=$\frac{1}{2}$，求$\frac{DX}{XE}$的值．

Answer 1

分析 連接XC、XB，作XG⊥AB于G，XH⊥AC于H，根據(jù)三角形的中線的性質(zhì)得到△AMB的面積=△AMC的面積，△XMB的面積=△XMC的面積，根據(jù)三角形的面積公式計算即可．

解答 解：連接XC、XB，作XG⊥AB于G，XH⊥AC于H，
∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)，
∴△AMB的面積=△AMC的面積，△XMB的面積=△XMC的面積，
∴△AXC的面積=△AXB的面積，
∴$\frac{1}{2}$×16×XH=$\frac{1}{2}$×12×XG，
∴$\frac{XH}{XG}$=$\frac{3}{4}$，又$\frac{AD}{AE}$=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{DX}{XE}$=$\frac{\frac{1}{2}×AE×XH}{\frac{1}{2}×AD×XG}$=$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查的是平行線分線段成比例定理的應(yīng)用、三角形的面積公式，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．