Question

18．如圖，在△ABC，CB=CA，∠ACB=90°，D為邊AB的中點，點P在邊AC的延長線上運動，作QD⊥PD，交CB于點Q，則DP=DQ成立嗎？請說明理由．

Answer 1

分析 DP=DQ成立．連接CD．只要證明△CDP≌△BDQ即可解決問題．

解答 解：DP=DQ成立．
理由：連接CD．
∵CB=CA，∠ACB=90°，AD=DB，
∴CD=DAD，∠CDB=∠PDQ=90°，∠ACD=∠ABC=45°，
∴∠CDP=∠BDQ，∠DCP=∠DBQ=135°，
在△CDP和△BDQ中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠DCP=∠DBQ}\\{CD=DB}\\{∠CDP=∠BDQ}\end{array}\right.$，
∴△CDP≌△BDQ，
∴DP=DQ．

點評 本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考�？碱}型．