Question

7．從一張半徑為3cm的圓形紙片中剪出一個(gè)面積最大的正方形，則這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是4.24cm（精確到0.01cm）

Answer 1

分析 根據(jù)題意，連接正方形的兩條對(duì)角線，則兩條對(duì)角線的夾角為90°，那么正方形的面積就是由一條對(duì)角線分成的兩個(gè)三角形的面積，再根據(jù)三角形的面積公式解答即可．

解答 解：正方形ABCD的面積是三角形ACD與三角形ABC的面積和，
由正方形的性質(zhì)易得：△ACD≌△ABC，AC⊥BD，
∴S_△ACD=S_△ABC=$\frac{1}{2}$×6×3=9，
∴S_{正方形ABCD}=2×9=18，
∵4＜$\sqrt{18}$＜5，4.2²=17.64，4.3²=18.49，4.24²=17.9776，4.25²=18.0625，
∴$\sqrt{18}$≈4.24（cm）．
故答案為：4.24cm．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了正方形的性質(zhì)，把正方形的面積分為兩個(gè)三角形的面積是解答此題的關(guān)鍵．