Question

2．一農(nóng)婦在市場賣蔥，當(dāng)時，市場上的蔥價是1.00元一斤，一蔥販對農(nóng)婦說：“我想把你的蔥分開來買，蔥葉0.50元一斤，蔥白0.50元一斤．”農(nóng)婦聽了蔥販的話，不假思索就把蔥全部賣完．當(dāng)農(nóng)婦數(shù)過錢之后才發(fā)現(xiàn)只賣了一半錢，此時蔥販已不見蹤影．（生活常識：人們在吃蔥的時候主要吃的是蔥白，蔥白應(yīng)比蔥葉賣得貴）．
（1）聰明的你，請用數(shù)學(xué)語言揭穿蔥販的把戲吧；
（2）假設(shè)一根蔥的蔥葉和蔥白重量相同，蔥葉和蔥白的價錢之和仍是1.00元，請用數(shù)學(xué)語言說明此時農(nóng)婦還是只賣了一半的錢；
（3）假設(shè)一根蔥的蔥葉和蔥白重量不同，且蔥葉的重量大于蔥白的重量，蔥葉0.20元一斤，蔥白0.80元一斤，請用數(shù)學(xué)語言說明此時農(nóng)婦實際收入是否少于一半的錢．

Answer 1

分析 （1）設(shè)總量z斤，蔥葉x斤，蔥白y斤，賣給蔥販的錢為0.5x+0.5y=0.5z，而實際應(yīng)賣的錢為1.0z=1.0x+1.0y，故蔥販只用了一半錢就買了所有蔥；
（2）設(shè)總量z斤，蔥葉x斤，蔥白x斤，賣給蔥販的錢為0.5x+0.5x=0.5z，而實際應(yīng)賣的錢1.0x+1.0x=1.0z，0.5z=$\frac{1}{2}$×1.0z．故農(nóng)婦還會少賣一半的錢；
（3）設(shè)總量z斤，蔥葉x斤，蔥白y斤，0＜x＜y，賣給蔥販的錢為0.5z＜0.2x+0.8y＜0.8z，而實際應(yīng)賣的錢為1.0x+1.0y=1.0z，故農(nóng)婦少賣的錢少于一半．

解答 解：（1）設(shè)總量z斤，蔥葉x斤，蔥白y斤，
∵x+y=z，
∴賣給蔥販的錢為0.5x+0.5y=0.5z，
而實際應(yīng)賣的錢為1.0z=1.0x+1.0y，
結(jié)果一目了然，即蔥販只用了一半錢就買了所有蔥；

（2）設(shè)總量z斤，蔥葉x斤，蔥白x斤，
∵x+x=z，
∴賣給蔥販的錢為0.5x+0.5x=0.5z，
而實際應(yīng)賣的錢為1.0x+1.0x=1.0z，
∴0.5z=$\frac{1}{2}$×1.0z．
故農(nóng)婦還會少賣一半的錢；

（3）設(shè)總量z斤，蔥葉x斤，蔥白y斤，
∵x+y=z，0＜x＜y，
∴賣給蔥販的錢為0.5z＜0.2x+0.8y＜0.8z，
而實際應(yīng)賣的錢為1.0x+1.0y=1.0z，
故農(nóng)婦少賣的錢少于一半．

點評 本題考查了分式方程的應(yīng)用以及基本的常識問題，可聯(lián)系實際進行解答，注意分析題干，注意步驟．