Question

1．如圖，正方形ABCD的邊長為4，E為BC上的一點(diǎn)，BE=1，F(xiàn)為AB上的一點(diǎn)，AF=2，P為AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PF+PE的最小值為$\sqrt{17}$．

Answer 1

分析 作E關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)E′，連接E′F，則E′F即為所求，過F作FG⊥CD于G，在Rt△E′FG中，利用勾股定理即可求出E′F的長．

解答 解：作E關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)E′，連接E′F，則E′F即為所求，

過F作FG⊥CD于G，
在Rt△E′FG中，
GE′=CD-BE-BF=4-1-2=1，GF=4，
所以E′F=$\sqrt{F{G}^{2}+E′{G}^{2}}$=$\sqrt{17}$．
故答案為：$\sqrt{17}$．

點(diǎn)評 本題考查的是最短線路問題，熟知兩點(diǎn)之間線段最短是解答此題的關(guān)鍵．