Question

12．已知關(guān)于x的方程（k-1）x²+2x-5=0有兩個實(shí)數(shù)根a、b．
（1）求k的取值范圍；
（2）若k是滿足條件的最小整數(shù)，求a²+5ab+2a的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意方程有兩個實(shí)數(shù)根，則△≥0且k-1≠0，據(jù)此求出k的取值范圍；
（2）首先求出k的最小整數(shù)，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系求出代數(shù)式的值．

解答 解：（1）∵關(guān)于x的方程（k-1）x²+2x-5=0有兩個實(shí)數(shù)根，
∴△≥0且k-1≠0，即4+20（k-1）≥0且k-1≠0，
∴k≥$\frac{4}{5}$且k≠1；
（2）∵k是滿足條件的整數(shù)，
∴k=2，
∵a、b是方程x²+2x-5=0的兩個實(shí)數(shù)根，
∴a²+2a-5=0，ab=-5，
∴a²+2a=5，
∴a²+5ab+2a=5+5×（-5）=-20．

點(diǎn)評 本題主要考查了根的判別式的知識，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)根的判別式的意義求出k的取值范圍，此題難度不大．