Question

綿州大劇院舉行專場音樂會，成人票每張20元，學生票每張5元，暑假期間，為了豐富廣大師生的業(yè)余文化生活，影劇院制定了兩種優(yōu)惠方案，方案1：購買一張成人票贈送一張學生票；方案2：按總價的90%付款，某校有4名老師與若干名（不少于4人）學生聽音樂會．
（1）設學生人數(shù)為x（人），付款總金額為y（元），分別建立兩種優(yōu)惠方案中y與x的函數(shù)關系式；
（2）請計算并確定出最節(jié)省費用的購票方案．

Answer 1

考點：一次函數(shù)的應用

專題：應用題

分析：（1）首先根據(jù)優(yōu)惠方案①：付款總金額=購買成人票金額+除去4人后的學生票金額；
優(yōu)惠方案②：付款總金額=（購買成人票金額+購買學生票金額）×打折率，列出y關于x的函數(shù)關系式，
（2）根據(jù)（1）的函數(shù)關系式求出當兩種方案付款總金額相等時，購買的票數(shù)．再就三種情況討論．

解答：解：（1）按優(yōu)惠方案①可得
y₁=20×4+（x-4）×5=5x+60（x≥4），
按優(yōu)惠方案②可得
y₂=（5x+20×4）×90%=4.5x+72（x≥4）；

（2）因為y₁-y₂=0.5x-12（x≥4），
①當y₁-y₂=0時，得0.5x-12=0，解得x=24，
∴當購買24張票時，兩種優(yōu)惠方案付款一樣多．
②當y₁-y₂＜0時，得0.5x-12＜0，解得x＜24，
∴4≤x＜24時，y₁＜y₂，優(yōu)惠方案①付款較少．
③當y₁-y₂＞0時，得0.5x-12＞0，解得x＞24，
當x＞24時，y₁＞y₂，優(yōu)惠方案②付款較少．

點評：本題根據(jù)實際問題考查了一次函數(shù)的運用．解決本題的關鍵是根據(jù)題意正確列出兩種方案的解析式，進而計算出臨界點x的取值，再進一步討論．