Question

15．對(duì)于二次函數(shù)y=x²-3x+2和一次函數(shù)y=-2x+4，把y=t（x²-3x+2）+（1-t）（-2x+4）（t為常數(shù)）稱為這兩個(gè)函數(shù)的“再生二次函數(shù)”．其中t是不為零的實(shí)數(shù)，其圖象記作拋物線F，現(xiàn)有點(diǎn)A（2，0）和拋物線F上的點(diǎn)B（-1，n），下列結(jié)論正確的有①②③．
①n的值為6；
②點(diǎn)A在拋物線F上；
③當(dāng)t=2時(shí)，“再生二次函數(shù)”y在x＞2時(shí)，y隨x的增大而增大
④當(dāng)t=2時(shí)，拋物線F的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2）

Answer 1

分析 ①已知點(diǎn)B在拋物線E上，將該點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線E的解析式中直接求解，即可得到n的值．
②將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入拋物線E上直接進(jìn)行驗(yàn)證即可；
③代入t=2得到二次函數(shù)，從而確定其增減性即可．
④將t的值代入“再生二次函數(shù)”中，通過(guò)配方可得到頂點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答 解：①將x=-1代入拋物線E的解析式中，得：
n=t（x²-3x+2）+（1-t）（-2x+4）=6，正確．
②將x=2代入y=t（x²-3x+2）+（1-t）（-2x+4），得 y=0，
∴點(diǎn)A（2，0）在拋物線E上，正確．
③當(dāng)t=2時(shí)，y=t（x²-3x+2）+（1-t）（-2x+4）=2x²-4x=2（x-1）²-2，
對(duì)稱軸為x=1，開口向上，
∴當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而增大，正確；
④將t=2代入拋物線E中，得：y=t（x²-3x+2）+（1-t）（-2x+4）=2x²-4x=2（x-1）²-2，
∴此時(shí)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，-2），錯(cuò)誤；
故答案為：①②③

點(diǎn)評(píng) 此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)知識(shí)，該題通過(guò)新定義的形式考查了二次函數(shù)等綜合知識(shí)，理解新名詞的含義尤為關(guān)鍵．