Question

3．如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，點(diǎn)E，F(xiàn)為垂足，∠EAF=30°，AE=3cm，AF=2cm，求平行四邊形ABCD的周長．

Answer 1

分析 求出∠B=∠D=30°，在直角△ABE中利用三角函數(shù)求得AB的長，在直角△ADF中求得AD，則平行四邊形的周長即可求得．

解答 解：如圖所示：
∵在直角△AFG中，∠AGF=90°-∠EAF=90°-30°=60°，
∴∠CGE=∠AGF=60°，
∴在直角△CGE中，∠GCE=90°-∠CGE=90°-60°=30°，
又∵平行四邊形ABCD中，AB∥CD，
∴∠D=∠B=∠GCE=30°，
∴AB=2AE=6cm．AD=2AF=4cm，
∴?ABCD的周長是：2（6+4）=20（cm）．

點(diǎn)評 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及三角函數(shù)的應(yīng)用，正確求得∠B的度數(shù)是關(guān)鍵．