Question

3．如圖，△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在AB、BC、AC邊上，且BE=CF，BD=CE
（1）求證：△DEF是等腰三角形；
（2）當(dāng)∠A=40°時(shí)，求∠DEF的度數(shù)；
（3）點(diǎn)E是否存在一個(gè)合適的位置，使△DEF是等腰直角三角形？若存在，求出此時(shí)E點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）由SAS可得△BDE≌△CEF，得出DE=EF，第一問(wèn)可求解；
（2）由（1）中的全等得出∠BDE=∠CEF，再由角之間的轉(zhuǎn)化，從而可求解∠DEF的大��；
（3）假設(shè)是等腰直角三角形，得出∠B=90°由于AB=AC，∠B=∠C≠90°，所以其不可能是等腰直角三角形．

解答 （1）證明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△BDE與△CEF中$\left\{\begin{array}{l}{BD=CE}\\{∠B=∠C}\\{BE=CF}\end{array}\right.$，
∴△BDE≌△CEF．
∴DE=EF，即△DEF是等腰三角形．

（2）解：由（1）知△BDE≌△CEF，
∴∠BDE=∠CEF
∵∠CEF+∠DEF=∠BDE+∠B
∴∠DEF=∠B
∵AB=AC，∠A=40°
∴∠DEF=∠B=$\frac{180°-40°}{2}$=70°．

（3）解：△DEF不可能是等腰直角三角形，
理由：假設(shè)△DEF是等腰直角三角形，
由（1）知，△DEF是等腰三角形，
∴∠DEF=90°，
∴∠BED+∠CEF=90°，
由（1）知，△BDE≌△CEF，
∴∠BDE=∠CEF，
∴∠BED+∠BDE=90°，
∴∠B=90°，
而AB=AC，
∴∠B=∠C≠90°，
∴△DEF不可能是等腰直角三角形

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)以及等腰三角形的判定和性質(zhì)問(wèn)題，能夠熟練掌握三角形的性質(zhì)求解一些簡(jiǎn)單的計(jì)算、證明等問(wèn)題．