Question

8．一個二次函數(shù)，它的圖象的對稱軸是y軸，頂點是原點，且經(jīng)過點（-1，$\frac{1}{3}$）．
（1）求出這個二次函數(shù)的表達式；
（2）畫出這個二次函數(shù)的圖象；
（3）拋物線在對稱軸左側(cè)部分，y隨x的增大怎樣變化？這個函數(shù)有最大值還是最小值？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意設(shè)出拋物線解析式，把已知點坐標(biāo)代入求出a的值，即可確定出解析式；
（2）畫出函數(shù)圖象即可；
（3）利用二次函數(shù)的增減性得到結(jié)果即可；利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定出最小值與最大值即可．

解答 解：（1）根據(jù)題意設(shè)拋物線解析式為y=ax²，
把（-1，$\frac{1}{3}$）代入得：a=$\frac{1}{3}$，
則二次函數(shù)解析式為y=$\frac{1}{3}$x²；
（2）畫出函數(shù)圖象，如圖所示；
（3）當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而減��；
函數(shù)有最小值，最小值為0．

點評 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．