Question

19．一條直線經(jīng)過A（-1，2），且平行于直線y=-3x+1．
（1）求這條直線的解析式；
（2）求這條直線與坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)兩直線平行的問題得到k=-3，然后把（-1，2）代入y=-3x+b得求出b即可得到該函數(shù)解析式為y=-3x-1；
（2）先求出直線y=-3x-1與x軸和y軸的交點坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求解．

解答 解：（1）∵直線y=kx+b與直線y=-3x+1平行，
∴k=-3，
把（-1，2）代入y=-3x+b得b=-1，
∴該函數(shù)解析式為y=-3x-1；
（2）當(dāng)y=0時，-3x-1=0，解得x=-$\frac{1}{3}$，則直線y=-3x-1與x軸的交點的坐標(biāo)為（-$\frac{1}{3}$，0），
當(dāng)x=0時，-1=y，解得y=-1，則直線y=-3x-1與y軸的交點的坐標(biāo)為（0，-1），
所以這條直線與坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積=$\frac{1}{2}×\frac{1}{3}×1=\frac{1}{6}$．

點評 本題考查了兩直線相交或平行問題：兩條直線的交點坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．也考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．