Question

7．已知一元二次方程2x²-5x+1=0的兩個根為x₁，x₂，下列結(jié)論正確的是（　�。�

• A． x₁+x₂=-$\frac{5}{2}$
• B． x₁•x₂=1
• C． x₁，x₂都是有理數(shù)
• D． x₁，x₂都是正數(shù)

Answer 1

分析 先利用根與系數(shù)的關(guān)系得到x₁+x₂=$\frac{5}{2}$＞0，x₁x₂=$\frac{1}{2}$＞0，然后利用有理數(shù)的性質(zhì)可判定兩根的符號．

解答 解：根據(jù)題意得x₁+x₂=$\frac{5}{2}$＞0，x₁x₂=$\frac{1}{2}$＞0，
所以x₁＞0，x₂＞0．
∵x=$\frac{5±\sqrt{17}}{4}$，故C選項錯誤，
故選D．

點評 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．