Question

20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B均在函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k＞0，x＞0）的圖象上，⊙A與x軸相切，⊙B與y軸相切．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，2），且⊙A的半徑是⊙B的半徑的2倍，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，6）．

Answer 1

分析 由點(diǎn)A的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出k值，根據(jù)切線的性質(zhì)結(jié)合兩圓半徑間的關(guān)系即可得出點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)．

解答 解：∵點(diǎn)A（3，2）在函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k＞0，x＞0）的圖象上，
∴k=3×2=6．
∵⊙A與x軸相切，⊙B與y軸相切，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，2），且⊙A的半徑是⊙B的半徑的2倍，
∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1．
∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=$\frac{6}{x}$的圖象上，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，6）．
故答案為：（1，6）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及切線的性質(zhì)，根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出k值是解題的關(guān)鍵．