Question

13．在平面直角坐標(biāo)系中，⊙O是以原點(diǎn)為圓心，5個(gè)單位長(zhǎng)為半徑的圓，直線l的解析式為y=$\frac{3}{4}$x+6，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是相交．

Answer 1

分析 首先由直線l的解析式求出直線l與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，得出OA、OB的長(zhǎng)，由勾股定理求出AB，由△AOB的面積關(guān)系求出OC，d＜半徑，即可得出結(jié)論．

解答 解：如圖所示：
直線y=$\frac{3}{4}$x+6，當(dāng)x=0時(shí)，y=6；當(dāng)y=0時(shí)，x=-8，
∴直線y=$\frac{3}{4}$x+6與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為A（0，6），B（-8，0），
∴OA=6，OB=8，
∴AB=$\sqrt{O{A}^{2}+O{B}^{2}}$=10；
作OC⊥AB于C，
∵△AOB的面積=$\frac{1}{2}$AB•OC=$\frac{1}{2}$OA•OB，
∴OC=$\frac{OA•OB}{AB}$=$\frac{6×8}{10}$=4.8，
即直線l到圓心的距離d=4.8，
又∵⊙O的半徑為5，
∴d＜5，
∴直線l與⊙O相交；
故答案為：相交．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線與圓的位置關(guān)系、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、勾股定理、直角三角形面積的計(jì)算方法；由三角形的面積關(guān)系求出直線到圓心的距離是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．