Question

3．在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、BC邊上，連結(jié)CD，AE交于點(diǎn)P，且CD=AE，∠BCD=20°，則∠APD的度數(shù)為60°或80°．

Answer 1

分析 分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)△ABE≌△CAD時(shí)，存在CD=AE；當(dāng)△ABE≌△CBD時(shí)，存在CD=AE，分別根據(jù)三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算．

解答 解：如圖所示，當(dāng)△ABE≌△CAD時(shí)，存在CD=AE，

此時(shí)，∠BAE=∠ACD，
又∵∠BAE+∠CAE=60°，
∴∠ACD+∠CAE=60°，
即∠APD=60°；
如圖所示，當(dāng)△ABE≌△CBD時(shí)，存在CD=AE，

此時(shí)，∠BAE=∠BCD=20°，
∵∠B=60°，∠ADP是△BCD的外角，
∴∠ADP=60°+20°=80°，
∴△ADP中，∠APD=180°-20°-80°=80°，
綜上所述，∠APD的度數(shù)為60°或80°．
故答案為：60°或80°．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解題時(shí)注意：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．