Question

13．高鐵的開通，給N市市民出行帶來(lái)了極大的方便，“元旦”期間，甲、乙兩人應(yīng)邀到A市的藝術(shù)館參加演出，甲乘私家車從N市出發(fā)1小時(shí)后，乙乘坐高鐵從N市出發(fā)，先到A市火車站，然后再轉(zhuǎn)乘出租車到A市的藝術(shù)館（換車時(shí)間忽略不計(jì)），兩人恰好同時(shí)到達(dá)A市的藝術(shù)館，他們離開N市的距離y（千米）與乘車時(shí)間x（小時(shí)）的關(guān)系如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象解答下列問題：
（1）高鐵的平均速度是每小時(shí)多少千米？
（2）分別求甲、乙（乘坐高鐵時(shí)）兩人離開N市的距離y與乘車時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）若甲要提前30分鐘到達(dá)藝術(shù)館，那么私家車的速度必須達(dá)到多少千米/小時(shí)？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度=路程÷時(shí)間，即可求出高鐵的平均速度；
（2）根據(jù)點(diǎn)（1，0）、（2.5，420），利用待定系數(shù)法即可求出乙離開N市的距離y與乘車時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式，將y=112代入該關(guān)系式中求出x值，由此即可得出兩函數(shù)圖象交點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)（0，0）、（1.4，112），利用待定系數(shù)法即可求出甲離開N市的距離y與乘車時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）將y=360代入y_甲=80x中，求出甲到達(dá)藝術(shù)館的時(shí)間，再根據(jù)速度=路程÷時(shí)間，即可求出若甲要提前30分鐘到達(dá)藝術(shù)館的速度．

解答 解：（1）420÷（2.5-1）=280（千米/小時(shí)）．
答：高鐵的平均速度是每小時(shí)280千米．
（2）設(shè)甲離開N市的距離y與乘車時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為y_甲=kx+b（k≠0），乙離開N市的距離y與乘車時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為y_乙=mx+n（m≠0），
將點(diǎn)（1，0）、（2.5，420）代入y_甲=kx+b，
$\left\{\begin{array}{l}{m+n=0}\\{2.5m+n=420}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=280}\\{n=-280}\end{array}\right.$，
∴乙離開N市的距離y與乘車時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為y_乙=280x-280（1≤x≤2.5）．
當(dāng)y_乙=112時(shí)，280x-280=112，
解得：x=1.4．
將（0，0）、（1.4，112）代入y_甲=kx+b，
$\left\{\begin{array}{l}{b=0}\\{1.4k+b=112}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=80}\\{b=0}\end{array}\right.$，
∴甲離開N市的距離y與乘車時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為y_甲=80x．
（3）當(dāng)y=80x=360時(shí)，x=4.5，
360÷（4.5-$\frac{30}{60}$）=90（千米/時(shí)）．
答：若甲要提前30分鐘到達(dá)藝術(shù)館，那么私家車的速度必須達(dá)到90千米/小時(shí)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列式計(jì)算；（2）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式；（3）利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出甲到達(dá)藝術(shù)館的時(shí)間．