Question

5．△ABC中，若$|{2sinA-\sqrt{3}}|+{（cosB-\frac{1}{2}）^2}=0$，則△ABC是等邊三角形．

Answer 1

分析 先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出sinA及cosB的值，再由特殊角的三角函數(shù)值得出∠A及∠B的值，進而可判斷出△ABC的形狀．

解答 解：∵△ABC中，$|{2sinA-\sqrt{3}}|+{（cosB-\frac{1}{2}）^2}=0$，
∴sinA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，cosB=$\frac{1}{2}$，
∴∠A=60°，∠B=60°，
∴∠C=180°-60°-60°=60°．
∴△ABC是等邊三角形．
故答案為：等邊．

點評 本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記各特殊角度的三角函數(shù)值是解答此題的關鍵．