Question

20．某經(jīng)銷商銷售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價為10元/千克，已知銷售價不低于成本價，且物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于18元/千克，市場調查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（千克）與銷售價x（元/千克）之間的函數(shù)關系如圖所示：
（1）求y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）求每天的銷售利潤W（元）與銷售價x（元/千克）之間的函數(shù)關系式．當銷售價為多少時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？
（3）請你直接寫出售價在什么范圍時，每天的利潤不低于150元？

Answer 1

分析 （1）設函數(shù)關系式y(tǒng)=kx+b，把（10，40），（18，24）代入求出k和b即可，由成本價為10元/千克，銷售價不高于18元/千克，得出自變量x的取值范圍；
（2）根據(jù)銷售利潤=銷售量×每一件的銷售利潤得到w和x的關系，利用二次函數(shù)的性質得最值即可；
（3）先把y=150代入（2）的函數(shù)關系式中，解一元二次方程求出x，根據(jù)二次函數(shù)與一元二次不等式的關系求出x的取值范圍．

解答 解：（1）設y與x之間的函數(shù)關系式y(tǒng)=kx+b，把（10，40），（18，24）代入得
$\left\{\begin{array}{l}{10k+b=40}\\{18k+b=24}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=60}\end{array}\right.$．
故y與x之間的函數(shù)關系式y(tǒng)=-2x+60（10≤x≤18）；
（2）W=（x-10）（-2x+60）
=-2x²+80x-600，
對稱軸x=20，在對稱軸的左側y隨著x的增大而增大，
∵10≤x≤18，
∴當x=18時，W最大，最大為192．
即當銷售價為18元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是192元．
（3）由150=-2x²+80x-600，
解得x₁=15，x₂=25，
∵W′=-2x²+80x-750，開口向下，
∴當15≤x≤25時，W′＞0，
又∵10≤x≤18，
∴當15≤x≤18時，每天的利潤不低于150元．

點評 本題考查了二次函數(shù)的應用，得到每天的銷售利潤的關系式是解決本題的關鍵，結合實際情況利用二次函數(shù)的性質解決問題．