Question

2．如圖，點E、F在?ABCD的對角線AC上，且AE=CF．求證：DE=BF．

Answer 1

分析 由平行四邊形的性質得AD=CB，∠DAE=∠BCF，再由已知條件，可得△ADE≌△CBF，進而得出結論．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，AD∥BC．
∴∠DAE=∠BCF． 
在△ADE和△CBF中，$\left\{\begin{array}{l}{AD=BC}&{\;}\\{∠DAE=∠BCF}&{\;}\\{AE=CF}&{\;}\end{array}\right.$．
∴△ADE≌△CBF（SAS）． 
∴DE=BF．

點評 本題主要考查平行四邊形的性質及全等三角形的判定與性質；熟練掌握平行四邊形的性質，證明三角形全等是解決問題的關鍵．