Question

如圖為排水管的橫截面，若此管道的半徑為54cm，水面以上部分的弧長為27πcm 求橫截面有水部分的面積．

Answer 1

考點：垂徑定理的應用,勾股定理

專題：

分析：先根據(jù)弧長公式求出∠AOB的度數(shù)，故可得出△AOB是等腰直角三角形，再根據(jù)S_有水部分=S_⊙O-S_弓形AB=S_⊙O-S_扇形OAB+S_△AOB即可．

解答：解：設∠AOB=n°，
∵此管道的半徑為54cm，水面以上部分的弧長為27πcm，
∴

nπ×54

180

=27π，解得n=90，
∴∠AOB=90°．
∵OA=OB，
∴△AOB是等腰直角三角形．
∴S_有水部分=S_⊙O-S_弓形AB=S_⊙O-S_扇形OAB+S_△AOB
=π×54²-

90π×542

360

+

1

2

×54×54
=2916π-729π-2458
=（2187π-2458）cm²．

點評：本題考查的是垂徑定理的應用，熟記弧長公式是解答此題的關鍵．