Question

如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，1）．
（1）畫出△ABC向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度所得的△A₁B₁C₁；寫出C₁點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）畫出將△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°所得的△A₂B₂C₂；寫出C₂點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下求點(diǎn)A所經(jīng)過路徑的長(zhǎng)度．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換,作圖-平移變換

專題：

分析：（1）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出△ABC向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度所得的△A₁B₁C₁，寫出C₁點(diǎn)的坐標(biāo)即可；
（2）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°所得的△A₂B₂C₂；寫出C₂點(diǎn)的坐標(biāo)即可；
（3）根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可得出點(diǎn)A所經(jīng)過路徑的長(zhǎng)度．

解答：解：（1）如圖所示．
由圖可知，C₁（2，3）；

（2）如圖所示，由圖可知，C₂（-2，0）；

（3）∵AB=

12+22

=

5

，
∴點(diǎn)A所經(jīng)過路徑的長(zhǎng)度=

90π× 5

180

=

5 π

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是作圖-旋轉(zhuǎn)變換，熟知圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．