Question

20．已知：a²+b²=3，ab=1，求下列各式的值：
（1）$\frac{a}$+$\frac{a}$；       
（2）$\frac{^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{a}^{2}}{^{2}}$；      
（3）$\frac{a}$-$\frac{a}$．

Answer 1

分析 根據(jù)分式的運(yùn)算即可求出答案．

解答 解：（1）∵a²+b²=3，ab=1
原式=$\frac{^{2}+{a}^{2}}{ab}$=$\frac{3}{1}$
=3            
（2）∵$\frac{a}$+$\frac{a}$=3
原式=（$\frac{a}+\frac{a}$）²-2
=9-2  
=7            
（3）∵$\frac{^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{a}^{2}}{^{2}}$=7
（$\frac{a}$-$\frac{a}$）²=$\frac{^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{a}^{2}}{^{2}}$-2
=7-2
=5         
∴$\frac{a}$-$\frac{a}$=$±\sqrt{5}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用完全平方公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．