Question

14．四邊形的四邊順次為a、b、c、d，且滿足a²+b²+c²+d²=2（ab+cd），則這個(gè)四邊形一定是（　　）

• A． 對(duì)角線互相垂直的四邊形
• B． 兩組對(duì)角分別相等的四邊形
• C． 平行四邊形
• D． 對(duì)角線長(zhǎng)相等的四邊形

Answer 1

分析 首先把a(bǔ)²+b²+c²+d²=2（ab+cd）變形為a²+b²+c²+d²-2ab-2cd=0，然后利用完全平方公式分解因式和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可求解．

解答 解：∵a²+b²+c²+d²=2（ab+cd），
∴a²+b²+c²+d²-2ab-2cd=0，
∴（a-b）²+（c-d）²=0，
∴a-b=0且c-d=0，
∴a=b且c=d．
如圖，點(diǎn)A在BD的垂直平分線上，點(diǎn)C在BD的垂直平分線上，
∴AC垂直平分線BD，
∴四邊形ABCD是對(duì)角線互相垂直的四邊形．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了因式分解的應(yīng)用，解題時(shí)首先利用因式分解把等式變形，然后利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．