Question

16．如圖，△ABC中，AB=AC，E為BC上一點(diǎn)，∠ADC=∠B．求證：AB²=AE•AD．

Answer 1

分析 由AB=AC，∠B=∠E，易得∠E=∠ACD，又由公共角相等，即可證得△ACD∽△AED，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，證得AC²=AD•AE，即可得AB²=AD•AE．

解答 證明：∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∵∠B=∠D，
∴∠D=∠ACE，
∵∠CAE=∠DAC，
∴△ACE∽△ADC，
∴AC：AD=AE：AC，
∴AC²=AE•AD，
∴AB²=AE•AD．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．此題難度不大，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．