Question

7．在如圖1至圖3中，△ABC的面積為a．
（1）如圖1，延長△ABC的邊BC到點D，使CD=BC，連結(jié)DA．若△ACD的面積為S₁，則S₁=a（用含a的代數(shù)式表示）；
（2）如圖2，延長△ABC的邊BC到點D，延長邊CA到點E，使CD=BC，AE=CA，連結(jié)DE．若△DEC的面積為S₂，則S₂=2a（用含a的代數(shù)式表示）；
（3）在圖2的基礎(chǔ)上延長AB到點F，使BF=AB，連結(jié)FD，F(xiàn)E，得到△DEF（如圖3）．若陰影部分的面積為S₃，則S₃=6a（用含a的代數(shù)式表示）．
發(fā)現(xiàn)：像上面那樣，將△ABC各邊均順次延長一倍，連結(jié)所得端點，得到△DEF（如圖3），此時，我們稱△ABC向外擴展了一次．可以發(fā)現(xiàn)，擴展一次后得到的△DEF的面積是原來△ABC面積的7倍．

Answer 1

分析 （1）由三角形ABC與三角形ACD中BC=CD，且這兩邊上的高為同一條高，根據(jù)等底同高即可得到兩三角形面積相等，由三角形ABC的面積即可得到三角形ACD的面積，即為S₁的值；
（2）連接AD，由CD=BC，且三角形ABC與三角形ACD同高，根據(jù)等底同高得到兩三角形面積相等，同理可得三角形ABC與三角形ADC面積相等，而三角形CDE面積等于兩三角形面積之和，進而表示出三角形CDE的面積；
（3）根據(jù)第二問的思路，同理可得陰影部分的面積等于3S₂，由S₂即可表示出S₃；
發(fā)現(xiàn)：根據(jù)上述結(jié)論，即擴展一次后得到的三角形的面積是原三角形的面積的7倍，

解答 解：（1）∵BC=CD，且△ABC與△ACD同高，
∴S_△ABC=S_△ADC，又S_△ABC=a，
∴S_△ADC=a；

（2）連接AD，如圖2所示：
∵BC=CD，且△ABC與△ACD同高，
∴S_△ABC=S_△ADC=a，
同理S_△ADE=S_△ADC=a，
∴S_△CDE=2S_△ABC=2a；

（3）如圖3，接AD，EB，F(xiàn)C，
同理可得：S_△AEF=S_△BFD=S_△CDE，
則陰影部分的面積為S₃=3S_△CDE=6a．
發(fā)現(xiàn)：擴展一次后得到的△DEF的面積是6a+a=7a，即是原來三角形的面積的7倍．
故答案為：a；2a；6a；7．

點評 此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形的面積，解題的關(guān)鍵是靈活運用等底同高的兩三角形面積相等來解決問題．