Question

10．如圖所示，在△ABC中，∠A=60°，點(diǎn)D在△ABC的內(nèi)部，并且∠DBA=$\frac{1}{4}$∠ABC，∠DCA=$\frac{1}{4}$∠ACB，則∠D的度數(shù)是90°．

Answer 1

分析 首先根據(jù)∠A的度數(shù)求得另外兩個角的和，然后根據(jù)角之間的數(shù)量關(guān)系求解．

解答 解：∵∠A=60°，
∴∠ABC+∠ACB=120°，
∵∠DBA=$\frac{1}{4}$∠ABC，∠DCA=$\frac{1}{4}$∠ACB，
∴∠DBC+∠DCB=$\frac{3}{4}$（∠ABC+∠ACB）=$\frac{3}{4}$×120°=90°，
∴∠D=90°．
故答案為：90°．

點(diǎn)評 本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是能夠確定△BDC是直角三角形，難度不大．