Question

12．“大雁塔”是西安市的標(biāo)志性建筑、著名古跡、唐代永徽三年，玄樊為藏經(jīng)典而修建，塔身七層，被視為古都西安的象征．民間人士道：“不到大雁塔，不算到西安”．小明在學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)后，想用所學(xué)知識測量“大雁塔”的高度，小明在一棟高15米的建筑物底部D處側(cè)得塔頂端A的仰角為45°，接著在建筑物頂端C處測得塔頂端A的仰角為37.5°．已知AB⊥BD，CD⊥BD，請你根據(jù)題中提供的相關(guān)信息，求出“大雁塔”的高AB的長度．（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin37.5°≈0.6088，cos37.5°≈0.7934，tan37.5°≈0.7673．

Answer 1

分析 作CE⊥AB于E，則四邊形BDCE是矩形，BE=CD=15，設(shè)AB=x．根據(jù)tan∠ACE=$\frac{AE}{EC}$，列出方程即可解決問題．

解答 解：作CE⊥AB于E．則四邊形BDCE是矩形，BE=CD=15，設(shè)AB=x．
在Rt△ABD中，∵∠ADB=45°，
∴AB=BD=x，
在Rt△AEC中，
tan∠ACE=$\frac{AE}{EC}$，
∴$\frac{x-15}{x}$=0.77，
解得x=65.2米，
答：大雁塔”的高AB的長度為65.2米．

點(diǎn)評 本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，學(xué)會用構(gòu)建方程的思想思考問題．