Question

如圖，在△ABC中，AD是邊BC的垂直平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F． 
（1）AD是∠BAC的角平分線嗎？為什么？
（2）寫(xiě)出圖中所有的相等線段，并說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：（1）根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出AB=AC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出即可；
（2）根據(jù)角平分線性質(zhì)求出DE=DF，證Rt△AED≌Rt△AFD，根據(jù)全等得出AE=AF，即可得出答案．

解答：解：（1）AD是∠BAC的角平分線，
理由是：∵AD是邊BC的垂直平分線，
∴AB=AC，
∴AD是∠BAC的角平分線；

（2）圖中所有的相等線段有AB=AC，AE=AF，BD=CD，DE=DF，BE=CF，
理由是：∵AD是邊BC的垂直平分線，
∴AB=AC，BD=DC，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
在Rt△AED和Rt△AFD中

AD=AD DE=DF

∴Rt△AED≌Rt△AFD，
∴AE=AF，
∵AB=AC，
∴BE=CF．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，角平分線性質(zhì)的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，難度適中．