Question

11．如圖，在△ABC中，點D是BC的中點，點E在邊AC上，且AE：EC=2：1，AD與BE交于點F，則AF：FD=1：1，BF：FE=3：1．

Answer 1

分析 過D作DG∥BE交AC于G，由點D是BC的中點，得到BD=CD，根據(jù)平行線等分線段定理得到CG=EG，于是得到AF：FD=AE：EG=1：1，根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)得到EF=$\frac{1}{2}$DG，DG=$\frac{1}{2}$BE，即可得到結(jié)論．

解答 解：過D作DG∥BE交AC于G，
∵點D是BC的中點，
∴BD=CD，
∴CG=EG，
∵AE：EC=2：1，
∴AE=EG=CG，
∴AF：FD=AE：EG=1：1，
∵EF=$\frac{1}{2}$DG，DG=$\frac{1}{2}$BE，
∴EF=$\frac{1}{4}$BE，
∴BF：FE=3：1，
故答案為：1：1；3：1．

點評 本題考查了平行線分線段成比例定理，本題輔助線的作法是解題的關(guān)鍵．