Question

2．閱讀下面材料：
在數(shù)學課上，老師提出如下問題：
尺規(guī)作圖1，作一個角等于已知角．
已知：∠AOB．
求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AO
小明同學作法如下，如圖2：
①作射線O′A′；
②以點O為圓心，以任意長為半徑作弧，交OA于C，交OB于D；
③以點O′為圓心，以O(shè)C長為半徑作弧，交O′A′于C′；
④以點C′為圓心，以CD為半徑作弧，交③中所畫弧于D′；
⑤過點D′作射線O′B′，則∠A′O′B′就是所求的角．
老師肯定小明的作法正確，則小明作圖的依據(jù)是（　�。�

• A． 兩直線平行，同位角相等
• B． 兩平行線間的距離相等
• C． 全等三角形的對應(yīng)角相等
• D． 兩邊和夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等

Answer 1

分析 作圖過程可得DO=D′O′=CO=C′O′，CD=C′D′，利用SSS判定△DOC≌△D′O′C′，可得∠O′=∠O．

解答 解：連接CD，C′D′，
由作圖得DO=D′O′=CO=C′O′，CD=C′D′，
在△DOC和△D′O′C′中$\left\{\begin{array}{l}{DO=D′O′}\\{CO=C′O′}\\{CD=C′D′}\end{array}\right.$，
∴△DOC≌△D′O′C′（SSS），
∴∠O′=∠O．
故選：C．

點評 此題主要考查了基本作圖，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定和性質(zhì)．