Question

7．直角三角形中，兩直角邊的比是2：3，且斜邊長(zhǎng)為$\sqrt{39}$，則其面積為9．

Answer 1

分析 先根據(jù)比值設(shè)出直角三角形的兩直角邊，用勾股定理求出未知數(shù)x，即兩條直角邊，用面積公式計(jì)算即可．

解答 解：設(shè)直角三角形的兩直角邊分別為3x，2x（x＞0），
根據(jù)勾股定理得，（3x）²+（2x）²=39，
∴x=$\sqrt{3}$或x=-$\sqrt{3}$（舍），
∴3x=2$\sqrt{3}$，3x=3$\sqrt{3}$
∴直角三角形的兩直角邊分別為2$\sqrt{3}$，3$\sqrt{3}$，
∴直角三角形的面積為$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{3}$×3$\sqrt{3}$=9，
故答案為9．

點(diǎn)評(píng) 此題是勾股定理的應(yīng)用，主要考查了勾股定理，三角形的面積計(jì)算方法，解本題的關(guān)鍵是用勾股定理求出直角邊．