Question

9．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對稱軸是直線x=-1，下列結(jié)論：①abc＜0②2a+b=0③a-b+c＞0④4a-2b+c＜0⑤c-a＜0，其中正確的有（　�。﹤�．

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 ①觀察函數(shù)圖象結(jié)合拋物線的對稱軸為直線x=-1，即可得出a＞0、b＞0、c＜0，進而可得出abc＜0，①正確；②由拋物線的對稱軸為直線x=-1，可得出b=2a，②錯誤；③由x=-1時，y＜0，可得出a-b+c＜0，③錯誤；④由拋物線的對稱性結(jié)合當(dāng)x=0時，y＜0，可得出4a-2b+c＜0，④正確；⑤由b=2a，a-b+c＜0，可得出c-a＜0，⑤正確．綜上即可得出結(jié)論．

解答 解：①∵拋物線開口向上，拋物線的對稱軸為直線x=-1，拋物線與y的交點在y軸的負(fù)半軸，
∴a＞0，-$\frac{2a}$=-1，c＜0，
∴b=2a＞0，
∴abc＜0，①正確；
②∵拋物線的對稱軸為直線x=-1，
∴b=2a，②錯誤；
③當(dāng)x=-1時，y=a-b+c＜0，③錯誤；
④∵拋物線的對稱軸為直線x=-1，當(dāng)x=0時，y＜0，
∴當(dāng)x=-2時，y=4a-2b+c＜0，④正確；
⑤∵b=2a，a-b+c＜0，
∴a-2a+c=c-a＜0，⑤正確．
綜上所述：正確的結(jié)論有①④⑤．
故選B．

點評 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及二次函數(shù)的性質(zhì)，逐一分析五條結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵．