Question

10．如圖，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，若點(diǎn)P在邊AC上移動(dòng)，則BP的最小值是9.6．

Answer 1

分析 過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC，垂足為D，首先由等腰三角形三線合一可知BE=6，在Rt△AEB中，由勾股定理可求得AE=8，然后利用等面積法即可求得BD的長(zhǎng)．

解答 解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC，垂足為D．

∵AC=AC，AE⊥BC，
∴BE=EC=6，
在Rt△AEB中，$AE=\sqrt{A{B}^{2}-B{E}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}-{6}^{2}}$=8，
由三角形的面積公式可知：$\frac{1}{2}CB•AE=\frac{1}{2}AC•BD$，即：$\frac{1}{2}×12×8=\frac{1}{2}×10×BD$，
∴BD=9.6．
故答案為：9.6．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理以及垂線段的性質(zhì)，利用等面積法求得BD的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．