Question

17．若函數(shù)y=y₁-y₂，其中y₁與x+1成正比例，y₂與x成反比例，且當(dāng)x=1和x=-1時(shí)，y的值都是-2，則當(dāng)y=-5時(shí)，x的值為-$\frac{1}{2}$或2．

Answer 1

分析 根據(jù)題意設(shè)出函數(shù)關(guān)系式，把x=-2時(shí)y=1，當(dāng)x=1時(shí)，y=1．代入y與x間的函數(shù)關(guān)系式便可求出未知數(shù)的值，從而求出其解析式，進(jìn)而把y=-5代入求得即可．

解答 解：∵y₁與x+1成正比例，
∴y=k₁（x+1）．
∵y₂與x成反比例，
∴y₂=$\frac{{k}_{2}}{x}$．
y=k₁（x+1）-$\frac{{k}_{2}}{x}$．
當(dāng)x=±1時(shí)，y=-2；
∴$\left\{\begin{array}{l}{2{k}_{1}-{k}_{2}=-2}\\{{k}_{2}=-2}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=-2}\\{{k}_{2}=-2}\end{array}\right.$，
∴y=-2（x+1）+$\frac{2}{x}$．
當(dāng)x=-5時(shí)，-5=-2（x+1）+$\frac{2}{x}$，
解得x=-$\frac{1}{2}$或x=2
故答案為-$\frac{1}{2}$或2．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，根據(jù)已知假設(shè)出函數(shù)解析式是解決問題的關(guān)鍵．