Question

7．如圖，已知，EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E，求證：
（1）△BCA≌△DCE；
（2）BC=DC．

Answer 1

分析 先求出∠ACB=∠ECD，再利用“ASA”證明△ABC≌△EDC，然后根據(jù)“全等三角形對(duì)應(yīng)角相等”證得結(jié)論．

解答 證明：∵∠BCE=∠DCA，
∴∠BCE+∠ECA=∠DCA+∠ECA，
即∠BCA=∠DCE．
在△ABC和△EDC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠E}\\{AC=EC}\\{∠BCA=∠DCE}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△EDC（ASA），
∴BC=DC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．求出相等的角∠ACB=∠ECD是解題的關(guān)鍵．