Question

11．“今有邑，東西七里，南北九里，各開中門，出東門一十五里有木，問：出南門幾何步而見木？”這段話摘自《九章算術(shù)》，意思是說：如圖，矩形城池ABCD，城墻CD長(zhǎng) 9 里，城墻BC長(zhǎng) 7 里，東門所在的點(diǎn)E，南門所在的點(diǎn)F分別是CD，BC 的中點(diǎn)，EG⊥CD，EG=15里，F(xiàn)H⊥BC，點(diǎn)C在HG上，問FH等于多少里？答案是FH=1.05里．

Answer 1

分析 首先根據(jù)題意得到△GEA∽△AFH，然后利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等列出比例式求得答案即可．

解答 解：EG⊥AB，F(xiàn)H⊥AD，HG經(jīng)過A點(diǎn)，
∴FA∥EG，EA∥FH，
∴∠HFA=∠AEG=90°，∠FHA=∠EAG，
∴△GEA∽△AFH，
∴EG：FA=EA：FH，
∵AB=9里，DA=7里，EG=15里，
∴FA=3.5里，EA=4.5里，
∴15：3.5=4.5：FH，
解得：FH=1.05里．
故答案為：1.05．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中整理出相似三角形，難度不大．