Question

18．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，把Rt△ABC繞AB旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的表面積是$\frac{84π}{5}$cm²．

Answer 1

分析 先計算出AC=4，再利用面積法得到AB邊長的高為$\frac{12}{5}$，由于把Rt△ABC繞AB旋轉(zhuǎn)一周得到兩個圓錐體，底面圓的半徑為$\frac{12}{5}$，則利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形面積公式計算兩圓錐的側(cè)面積即可．

解答 解：AC=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4，
把Rt△ABC繞AB旋轉(zhuǎn)一周得到兩個圓錐體，底面圓的半徑為$\frac{12}{5}$，
所以所得幾何體的表面積=$\frac{1}{2}$•2π•$\frac{12}{5}$（3+4）=$\frac{84}{5}$π（cm²）．
故答案為$\frac{84}{5}$π（cm²）．

點(diǎn)評 本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．