Question

9．在8×8的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，已知A（2，4），B（4，2）．C是第一象限內(nèi)的一個(gè)格點(diǎn)，由點(diǎn)C與線段AB組成一個(gè)以AB為底，且腰長為無理數(shù)的等腰三角形．C點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，1），△ABC的面積為4．

Answer 1

分析 根據(jù)題意點(diǎn)C在線段AB的垂直平分線上，且腰長為無理數(shù)，所以C（1，1），利用分割法求出△ABC的面積即可．

解答 解：根據(jù)題意點(diǎn)C坐標(biāo)為（1，1），S_△ABC=3×3-$\frac{1}{2}$×3×1-$\frac{1}{2}$×3×1-$\frac{1}{2}$×2×2=4．
故答案為（1，1），4

點(diǎn)評(píng) 本題考查勾股定理、無理數(shù)、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，所以中考常考題型．