Question

19．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，AE的延長線與BC的延長線相交于點(diǎn)F．
（1）求證：△ADE≌△FCE；
（2）連結(jié)AC、DF，判斷四邊形ACFD是什么四邊形？說明理由．

Answer 1

分析 （1）由平行四邊形的性質(zhì)和中點(diǎn)的性質(zhì)，易得∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，AE=CE，繼而證得：△ADE≌△FCE．
（2）由第（1）問中△ADE≌△FCE，易得AD=CF，又由AD∥CF，即可證得四邊形ACFD是平行四邊形．

解答 （1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，
又∵E是DC的中點(diǎn)，
∴DE=CE，
在△ADE和△FCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠DAE=∠F}\\{AE=CE}\\{∠D=∠ECF}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△FCE（AAS）；

（2）解：∵△ADE≌△FCE，
∴AD=CF，
又∵AD∥CF，
∴四邊形ACFD是平行四邊形．

點(diǎn)評 此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．注意有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．