Question

19．解方程：
（1）x²-4x+1=0（配方法）；
（2）2x²-3x-5=0；
（3）（x-3）²-5（3-x）+4=0．

Answer 1

分析 （1）首先將常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右側(cè)，將等號(hào)左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，即可將等號(hào)左邊的代數(shù)式寫(xiě)成完全平方形式；
（2）把方程左邊進(jìn)行因式分解得到（2x-5）（x+1）=0，則方程就可化為兩個(gè)一元一次方程2x-5=0，或x+1=0，解兩個(gè)一元一次方程即可；
（3）把原方程看作是x-3的一元二次方程，然后利用因式分解法解方程．

解答 解：（1）∵x²-4x+1=0，
∴x²-4x=-1，
∴x²-4x+4=4-1，
∴（x-2）²=3，
∴x-2=±$\sqrt{3}$，
∴x₁=2+$\sqrt{3}$，x₂=2-$\sqrt{3}$，
（2）：2x²-3x-5=0，
∴（2x-5）（x+1）=0，
∴2x-5=0，或x+1=0，
∴x₁=$\frac{5}{2}$，x₂=-1；
（3）∵（x-3）²-5（3-x）+4=0，
∴（x-3+1）（x-3+4）=0，
∴x-2=0或x+1=0，
∴x₁=2，x₂=-1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了解一元二次方程的知識(shí)，根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇合適的方法解一元二次方程是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．一般解一元二次方程的方法有直接開(kāi)平方法、因式分解法、公式法、配方法．