Question

7．先化簡(jiǎn)再求值：（$\frac{a+1}{a-1}$+$\frac{1}{{{a^2}-2a+1}}$）÷$\frac{a}{a-1}$，其中a=3．

Answer 1

分析 先把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，而做乘法運(yùn)算時(shí)要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后約分．再把a(bǔ)的值代入求值．

解答 解：原式=（$\frac{（a+1）（a-1）}{（a-1）^{2}}$+$\frac{1}{（a-1）^{2}}$）•$\frac{a-1}{a}$=$\frac{{a}^{2}}{（a-1）^{2}}$•$\frac{a-1}{a}$=$\frac{a}{a-1}$；
當(dāng)a=3時(shí)，原式=$\frac{3}{3-1}$=$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值：先把分式的分子或分母因式分解（有括號(hào)，先算括號(hào)），然后約分得到最簡(jiǎn)分式或整式，然后把滿足條件的字母的值代入計(jì)算得到對(duì)應(yīng)的分式的值．