Question

10．為了掌握我市中考模擬數(shù)學試卷的命題質(zhì)量與難度系數(shù)，命題教師赴我市某地選取一個水平相當?shù)某跞�年級進行調(diào)研，命題教師將隨機抽取的部分學生成績（得分為整數(shù)，滿分為150分）分為5組：第一組75～90；第二組90～105；第三組105～120；第四組120～135；第五組135～150，統(tǒng)計后得到如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（每組含最小值不含最大值）和扇形統(tǒng)計圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：

（1）本次調(diào)查共隨機抽取了該年級50名學生，并將頻數(shù)分布直方圖補充完整；
（2）若將得分轉(zhuǎn)化為等級，規(guī)定：得分低于90分評為“D”，90～120分評為“C”，120～135分評為“B”，135～150分評為“A”．那么該年級1500名考生中，考試成績評為“B”的學生有420名；
（3）如果第一組中有一名是班干部，第五組中有兩名是班干部，針對考試成績情況，命題教師決定從第一組、第五組分別隨機選出一名同學談談做題的感想．請你用列表或畫樹狀圖的方法求出所選兩名學生剛好都是班干部的概率．

Answer 1

分析 （1）用第三組的人數(shù)除以它所占的百分比即可得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后用總?cè)藬?shù)分別減去前面4組的人數(shù)得到第五組的人數(shù)，再補全頻數(shù)分布直方圖；
（2）利用樣本根據(jù)總體，用1500乘以樣本中“B”等級所占的百分比可根據(jù)出該年級1500名考生中，考試成績評為“B”的學生數(shù)；
（3）畫樹狀圖為（用A、a、a、a表示第1組的四個學生，其中A表示干部；用B、B、b、b表示第五組的四個學生，其中B表示干部）展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出所選兩名學生剛好都是班干部的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．

解答 解：（1）本次調(diào)查共隨機抽取了該年級的學生數(shù)為20÷40%=50（名），
第5組人數(shù)為50-4-8-20-14=4（名），
頻數(shù)分布直方圖補充為：

（2）1500×$\frac{14}{50}$=420，
所以估計該年級1500名考生中，考試成績評為“B”的學生有420名；
故答案為50；420；
（3）畫樹狀圖為：（用A、a、a、a表示第1組的四個學生，其中A表示干部；用B、B、b、b表示第五組的四個學生，其中B表示干部）

共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中所選兩名學生剛好都是班干部的結(jié)果數(shù)為2，
所以所選兩名學生剛好都是班干部的概率=$\frac{2}{16}$=$\frac{1}{8}$．

點評 本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．也考查了統(tǒng)計圖和用樣本估計總體．