Question

3．在直徑為100cm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后，截面如圖所示，若油面寬AB=80cm，求油的最大深度．

Answer 1

分析 先連接OA，過點O作OC⊥AB，交⊙O于D，根據(jù)垂徑定理，即可求得AC的值，然后在Rt△OAC中，利用勾股定理，即可求得OC的值，繼而求得油的最大深度．

解答 解：如圖，過O作OC⊥AB于點C，并延長交⊙O于點D，連結(jié)OA，
依題意得CD就是油的最大深度，
根據(jù)垂徑定理得：AC=$\frac{1}{2}$AB=40cm，OA=50cm，…（6分）
在Rt△OAC中，根據(jù)勾股定理得：OC=$\sqrt{O{A}^{2}-A{C}^{2}}$=$\sqrt{5{0}^{2}-4{0}^{2}}$=30（cm），
∴CD=OD-OC=50-30=20（cm），
答：油的最大深度是20cm．

點評 此題考查了垂徑定理的應用．此題難度不大，解題的關鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應用．