Question

13．如圖，△ABC中AB=AC，點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BA移動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)E從點(diǎn)C出發(fā)沿線段AC的延長線移動(dòng)，已點(diǎn)知D、E移動(dòng)的速度相同，DE與直線BC相交于點(diǎn)F．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上時(shí)，過點(diǎn)D作AC的平行線交BC于點(diǎn)G，連接CD、GE，判定四邊形CDGE的形狀，并證明你的結(jié)論；
（2）過點(diǎn)D作直線BC的垂線垂足為M，當(dāng)點(diǎn)D、E在移動(dòng)的過程中，線段BM、MF、CF有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出你的結(jié)論．

Answer 1

分析 （1）由題意得出BD=CE，由平行線的性質(zhì)得出∠DGB=∠ACB，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠B=∠ACB，得出∠B=∠DGB，證出BD=GD=CE，即可得出結(jié)論；
（2）由（1）得：BD=GD=CE，由等腰三角形的三線合一性質(zhì)得出BM=GM，由平行線得出GF=CF，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）四邊形CDGE是平行四邊形．理由如下：如圖1所示：
∵D、E移動(dòng)的速度相同，
∴BD=CE，
∵DG∥AE，
∴∠DGB=∠ACB，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∴∠B=∠DGB，
∴BD=GD=CE，
又∵DG∥CE，
∴四邊形CDGE是平行四邊形；
（2）BM+CF=MF；理由如下：如圖2所示：
由（1）得：BD=GD=CE，
∵DM⊥BC，
∴BM=GM，
∵DG∥AE，
∴GF=CF，
∴BM+CF=GM+GF=MF．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證是解決問題的關(guān)鍵．